La filosofia matematica vuole essere un disciplina insieme antica e nuova. Antica perché la filosofia rimane pur sempre la stessa, nuova perché il metodo di approccio è radicalmente innovativo.
Si tratta di esprimere i concetti classici della filosofia attraverso il linguaggio rigoroso e potente della matematica.
Nel contesto culturale odierno, caratterizzato dalla frammentazione e dalla specializzazione delle scienze, è sempre più sentita la necessità di una visione globale e di una esplicita connessione ed integrazione tra le singole discipline, in modo particolare tra quelle umanistiche e quelle "scientifiche".
Lo scopo è quello di far vedere che è possibile avere un approccio alla filosofia mediante formalismo matematico. Potrebbe venire da chiedersi in che ambito ci si muova, se in filosofia della matematica o in matematica della filosofia. Dubbio legittimo e di non facile soluzione: infatti se, dato l'obiettivo, questo potrebbe sembrare un lavoro di filosofia della matematica (infatti il compito di affermare e dimostrare la possibilità dell'utilizzazione della matematica per descrivere un sistema filosofico spetta alla filosofia), d'altra parte l'ottica originaria è quella della matematica della filosofia. Mi spiego.
Lo scopo di far vedere che è possibile costruire un modello matematico di un sistema filosofico viene raggiunto fondamentalmente "per costruzione" (dunque attraverso un'attività matematica) piuttosto che per dimostrazione (nel qual caso saremmo entro i confini della filosofia). Non ci si può esimere tuttavia, per diverse ragioni, dal filosofare.
Dunque siamo in equilibrio tra una materia e l'altra, infatti, pur se si cerca di costruire una struttura matematica, lo si fa attraverso un'analisi filosofica e sempre verificando se ciò che si è costruito esprime adeguatamente la struttura filosofica analizzata.
Questo studio ha una storia alle spalle, una storia che è utile raccontare per meglio comprenderlo. Le cose hanno inizio nel 1985: stavo concludendo i miei studi matematici (avevo appena avviato una tesi applicativa di carattere informatico) quando sentii la chiamata del Signore al sacerdozio. Questo mi introdusse in un mondo nuovo, sconosciuto, e mi spinse verso una preparazione umanistica di carattere filosofico-teologico.
L'impatto fu duro. La prima reazione agli studi filosofici, dopo anni di abitudini mentali acquisite nel filone matematico, fu di rigetto e di scetticismo. Era, in fondo, un atteggiamento naturale: ne venivo dal liceo che, presentando la storia della filosofia come una carrellata di opinioni talvolta contraddittorie susseguitesi nel corso dei secoli, favoriva una mentalità scettica nei confronti della materia, soprattutto quando al liceo seguivano studi di carattere "scientifico". Pur senza voler prendere posizione dal punto filosofico, mi trovavo concretamente in un atteggiamento di "pensiero debole".
Dopo la prima reazione istintiva seguì lo sforzo, faticoso, di entrare nella mentalità filosofica. Non detti tutti gli esami di filosofia al primo semestre proprio perché stentavo ad assimilare certi concetti base e sentivo la distanza tra certe mie idee e alcuni insegnamenti che mi venivano proposti. Approfondendo gli studi mi accorsi che in realtà la filosofia che stavo studiando era molto meno distante di quanto credessi dalla matematica che avevo abbandonato. Ovviamente l'oggetto della scienza era diverso, ma il carattere di certezza della filosofia esisteva in barba alle mie convinzioni scettiche.
In modo particolare, essendo un matematico orientato verso l'informatica, non potevo esimermi dall'interesse istintivo per l'intelligenza artificiale, che è la disciplina limite nel campo dell'informatica. Gli studi filosofici mi offrirono abbondanti spunti di riflessione, dal momento che certi problemi, da qualsiasi punto di partenza vengano affrontati si ripresentano comunque, anche se in prospettive differenti. Alludo qui particolarmente ai problemi di fondo della conoscenza.
Col crescere dell'interesse per la filosofia, e col crescere della mia stima nei confronti di questa disciplina, la mia mente si andava concentrando sempre più sul problema della conoscenza, che stava alla radice e della matematica e della filosofia, costituendo peraltro l'oggetto principale dell'intelligenza artificiale. Le affermazioni di s. Tommaso nell'ambito della filosofia, con quel loro strutturarsi ordinato tipico del pensiero di una mente scientifica (nel senso attuale del termine), mi convincevano che la filosofia fosse scienza più di quanto non pensassi. E di quanto non si pensasse anche in altri ambienti, per lo più "scientifici". Mi venne allora il desiderio di mettere in evidenza il rigore di certe affermazioni della filosofia - o, meglio, delle affermazioni di certa filosofia - attraverso la chiarezza e l'univocità interpretativa del linguaggio matematico (per chi lo impara, ovviamente).
Questo studio si concretizzò allorché preparai la tesi di laurea in matematica. Lo scopo era quello di formalizzare una parte della filosofia di s. Tommaso d'Aquino in linguaggio matematico. Fu una grossa fatica, più di quanto non immaginassi, dal momento che alla prevedibile difficoltà di pensare qualcosa ex novo, con tutte le incertezze del caso e la concreta possibilità di fare un buco nell'acqua, si aggiunse l'imprevisto: la parte di interpretazione di s. Tommaso d'Aquino non era assolutamente scontata, per quanto la sua filosofia sia stata sviluppata fino ad oggi (o forse proprio per questo).
In ogni caso il lavoro giunse in porto, anche se con molta fatica e con necessarie restrizioni di campo. Alla luce di quanto già compiuto, sto cercando di rivisitare la materia mettendo più chiaramente in luce l'ordine con cui sono state dedotte certe affermazioni e le basi filosofiche del formalismo matematico, per distinguere chiaramente ciò che deriva da un'indagine filosofica e ciò che è frutto di una modellizzazione matematica. E, anche, per chiarire i punti sui quali sarebbe necessario un contributo al fine di un fondamento più saldo dal punto di vista filosofico.
Per capire bene questo lavoro è necessario entrare nella mentalità corretta: la materia è al confine tra due discipline scientifiche di natura differente. Per meglio dire è al confine tra due mondi mentali, ambedue affascinanti e decisamente speculativi, ma molto differenti tra loro. Il rischio è quello di sconfinare nell'uno o nell'altro con la mentalità sbagliata traendone conclusioni inopportune. Dal momento che la terra di nessuno" tra questi due mondi è molto estesa definiamo in che direzione ci muoviamo e con che spirito lo facciamo.
Innanzitutto è necessario mettere a fuoco il modello filosofico di partenza: vogliamo cioè chiarire quali sono le affermazioni filosofiche di base sulla conoscenza dalle quali partiamo per costruire il modello matematico, eliminando ogni ambiguità.
Per fare questo, dal momento che la materia, considerata anche solo sotto il profilo strettamente filosofico, è estremamente difficile e - talvolta - discutibile e poiché non possiamo certamente in questa sede metterci a trattare dell'ermeneutica tomista, ci atterremo a s. Tommaso direttamente oppure ai tomisti, citando. La determinatezza - pignola, direi - della matematica ci costringerà talvolta a fare delle considerazioni nostre per esplicitare tutti quei particolari che una formalizzazione matematica richiede.
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Perché "filosofia matematica"
Un po' di storia...
A casa!!! Let's go home! :-)